Die Kollektorgleichung

Ein Solarkollektor hat die Aufgabe, die von der Sonne kostenlos zur Verfügung gestellte Lichtleistung aufzunehmen, in Wärme umzuwandeln und möglichst viel davon als Nutzleistung bereitzustellen (Energieumwandlungsanlage). Die Strahlungsleistung der Sonne ist demzufolge einer der Hauptfaktoren zur Berechnung der Leistung eines Solarkollektors. Da die Sonne je nach Tages- und Jahreszeit in unterschiedlichem Winkel und auch mit unterschiedlicher Stärke auf die Solarkollektoren scheint, ist die Strahlungsleistung, die auf den Kollektor trifft, nicht immer gleich. Tatsächlich beschreibt die zur Verfügung stehende Leistung eine "Tageskurve", die um die Mittagszeit den höchsten Wert erreicht, wenn die Sonne senkrecht auf den Absorber strahlt.

Die tatsächliche Leistung des Kollektors hängt jedoch von weitaus mehr Faktoren ab. Die Abbildung "Energiegewinnung im Sonnenkollektor durch Umwandlung der Sonnenstrahlen in nutzbare Wärme" (siehe unten) zeigt die verschiedenen Abläufe und Prozesse am und im Kollektor. Auf Grund der Witterungsumstände ist auf Anhieb ersichtlich, dass gerade die äußeren Einflüsse nicht immer gleich sein können und daher auch die Kollektorleistung sehr unterschiedlich ist.

Sonnenkollektoren haben auf Grund der verschiedenen von den Herstellern verwendeten Bauarten und Materialien sowohl unterschiedliche Eigenschaften bei der Umwandlung des Sonnenlichts in Wärme als auch differierende Verluste durch Wärmestrahlung, Wärmeübertragung und Konvektion. Diese Verluste werden unterteilt in optische und thermische Verluste des Kollektors. Durch genormte Kollektortests in anerkannten Prüfinstituten werden spezielle Koeffizienten für die jeweiligen Kollektoren bestimmt, welche nachfolgend weiter erläutert werden. Mit diesen Koeffizienten ist es schließlich möglich, mittels einer Kollektorgleichung den Kollektorwirkungsgrad zu berechnen, der das prozentuale Verhältnis der zur Verfügung stehenden Lichtleistung und der tatsächlichen Nutzleistung angibt.

Optischer Wirkungsgrad (Konversionsfaktor eta₀)

Der Absorptionskoeffizient α

Eine gute Lichtabsorption hätte eine schwarze Platte, auf die das Sonnenlicht direkt scheinen kann, da dieser das Sonnenlicht nahezu vollständig in Wärme umwandelt, wohingehend bspw. ein Spiegel nahezu kalt bleibt, da er das meiste Licht reflektiert. Allerdings hat ein schwarzer Absorber wiederum einen hohen Emissionsgrad, da er selbst viel von der umgewandelten Wärme in Form von Wärmestrahlung abgibt (Emissionsverluste) . Zur Reduzierung dieser Wärmeabstrahlung wurden spezielle Absorber mit hochselektiven Beschichtungen entwickelt, welche einen hohen Absorptionsgrad aufweisen, bei vergleichsweise sehr geringen Emissionen.
Der Absorptionskoeffizient α ist ein Maß der Umwandlung des Lichts in Wärme am Absorber.

Der Transmissionskoeffizient τ

Um den Kollektor vor Regen und anderen schädigenden Einflüssen von außen zu schützen benötigt man an der Oberseite eine Abdeckung. Diese muss natürlich möglichst lichtdurchlässig sein. Daher wird als Abdeckung in der Regel ein spezielles, eisenarmes Solarglas verwendet, welches hochtransparent ist und zudem hohen Belastungen durch Hagel und Schnee standhält. Durch Reflexion des Sonnenlichts und durch Lichtverluste beim Durchdringen der Glasscheibe erreicht nur ein Teil der Lichtstrahlung die Oberfläche des Absorbers.
Dieser Anteil des noch auftreffenden Lichtes wird durch den Transmissionskoeffizienten τ angegeben.

Aus diesen beiden Werten, dem Absorptionskoeffizienten α und dem Transmissionskoeffizienten τ, ergibt sich die Formel zur Berechnung des optischen Wirkungsgrades η₀:

η₀ = τ * α


Der Konversionsfaktor η₀ eines Kollektors beschreibt demzufolge dessen Fähigkeit, die Sonnenstrahlen aufzunehmen, um diese in Wärme umzuwandeln.

Wenn die Sonneneinstrahlung G bekannt ist, lässt sich somit auch die am Kollektor erzeugte Wärmeleistung Q_A berechnen:

Q_A = η₀ * G

Thermische Verluste

Sobald die Lichtstrahlen am Kollektorabsorber auftreffen, beginnt die Wärmezunahme des Absorbers, wodurch ein Temperaturgefälle und somit ein Wärmeaustausch vom Solarkollektor an seine direkte Umgebung entsteht. An der Kollektorrückseite und an den Seitenwänden wird dieser Wärmefluss durch eine geeignete Isolierung wirkungsvoll weitestgehend eingedämmt. An der Kollektoroberseite hat die Solarverglasung unter anderem die Aufgabe, einen ungehinderten Wärmeaustritt aus dem Gehäuse zu verhindern. Durch unterschiedliche, bauliche Eigenschaften und Maßnahmen sind daher ebenso wie die optischen auch die thermischen Eigenschaften von Sonnenkollektoren sehr unterschiedlich.

Wärmedurchgangskoeffizient k1

Der Wärmeaustausch, welcher die thermischen Verluste des Solarkollektors darstellt, wird durch vom Wärmedurchgangskoeffizient k1 beschrieben. Dieser k-Wert gibt somit an, wieviel Wärme in Watt je m² Kollektorfläche und je Kelvin Temperaturdifferenz vom Kollektor an die Umgebung abgegeben wird. Durch den weiteren Temperaturanstieg im Kollektor beim Aufheizen des Heizungssystems bzw. der Speicher steigt auch der Wärmeaustausch. Je höher die Kollektortemperatur ist, desto höher sind somit auch die Wärmeverluste. Als Kollektortemperatur wird ein gemittelter Wert angenommen, wofür man die Vor- und die Rücklauftemperatur des Kollektors addiert und durch zwei teilt.

Temperaturabhängiger Wärmedurchgangskoeffizient k2

Da sich die Verluste bei der Erwärmung des Kollektors nicht linear zur Kollektortemperatur erhöhen, sondern mit ansteigender Temperaturdifferenz größer werden, ist es nicht ausreichend, diese in einer geraden Linie darzustellen. Um den Kollektorwirkungsgrad in einer temperaturabhängigen Kurve zu erhalten benötigt man deshalb den zusätzlichen Wärmedurchgangskoeffizienten k2, der demzufolge eine Funktion der Temperaturdifferenz vom Kollektor zur Umgebungsluft ist.

Daraus ergeben sich schließlich die beiden Wärmedurchgangskoeffizienten k1 und k2, welche oft auch als a1 und a2 bezeichnet werden.

Somit erhält man folgende Kollektorgleichung, mit der sich die Wirkungsgradkennlinie eines Solarkollektors in Abhängigkeit einer steigenden Temperaturdifferenz vom Absorber zur Umgebungstemperatur als Kurve darstellen lässt:

η = η₀ - a1 * (υM - υL) / G - a2 * G * ((υM - υL) / G)²

Der Gesamtwirkungsgrad η gibt somit Aufschluss über das prozentuale Verhältnis der am Wärmeerzeuger zur Verfügung stehenden Leistung (Lichtleistung), und der von den Sonnenkollektoren an das Solarsystem abgegebenen Leistung (Nutzleistung).

Ist die Sonnenstrahlungsleistung G sowie die Kollektoraperturfläche A_Apertur bekannt, lässt sich daraus die Leistung der Solaranlage bestimmen:

Q_Gesamt = η * G * A_Apertur

Trägt man die Daten des Flachkollektors PremiumPlus 2.86 in die obige Gleichung ein, erhält man bei einer senkrechten Sonneneinstrahlungsleistung von 1000 W/m², einer durchschnittlichen Temperaturdifferenz ΔT (υM - υL) von 50 Kelvin und einer Gesamtaperturfläche von 21,54 m² (Solarpaket 8) eine Nutzleistung von 12315,495 Watt.




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